آینه مقعر

آینه کاو (مقعر)

آینه‌های مقعر، آینه‌های کروئی هستند که قسمت خارجی آن نقره‌ای شده و قسمت داخلی آن یک آینه مقعر است.

مرکز- محور اصلی

مرکز کره‌ای که آینه قسمتی از آن است را مرکز آینه (نقطه

) می‌نامند. خطی که از مرکز آینه و وسط آینه (نقطه

) می‌گذرد، محور اصلی آینه نامیده می‌شود.

توجه. تمام پرتوهایی که به آینه مقعر برخورد می‌کنند از قانون انعکاس‌ پیروی می‌کنند یعنی زاویه‌ تابشی یک پرتوی برخوردکننده با زاویه‌ انعکاس آن از آینه با هم برابر است.

کانون آینه‌ کاو

سؤال.

پرتویی که در امتداد محور اصلی آینه‌ مقعر به آن بتابد در چه راستایی بازمی‌تابد؟

به شکل زیر توجه کنید.

مسیر دسته پرتوهایی که موازی با محور اصلی آینه تابیده می‌شوند را دنبال می‌کنیم. تمام این پرتوها چنان بازتابش می‌کنند‌ (اگر فاصله این پرتوها از محور در مقایسه با شعاع انحنای آینه کوچک باشد) که از نقطه‌ای روی محور یعنی از کانون آینه بگذرند.

حالا محل کانون آینه‌ کاو را به ترتیب زیر پیدا می‌کنیم.

آینه‌ کاو شکل بالا قسمتی از کره‌ای به مرکز

است. چون شعاع همیشه بر سطح کره عمود است، خط

در نقطه‌

بر سطح آینه عمود خواهد بود.

پرتو

، که با محور آینه،

، موازی است و در

بر آینه فرود می‌آید، بنابر قانون بازتابش چنان بازمی‌تابد که مطابق شکل،

. پس نتیجه‌ می‌گیریم که مثلث

متساوی‌الساقین است، یعنی

و همچنین با توجه به این نکته که

(

خیلی کوچکتر از

) در این صورت زاویه‌های

کوچکند و

. تمام این پرتوها موازی با محور آینه، پس از بازتاب از نقطه

یعنی کانون آینه که در وسط آینه و مرکز انحنای آن قرار دارد می‌گذرند. اگر شعاع انحنای آینه را

بگیریم، داریم:

که

فاصله‌ کانونی آینه است.

نکته مهم.

برعکس، پرتوهایی که قبل از فرود بر آینه از کانون بگذرند، به موازات محور آینه از آن بازمی‌تابند.

چگونگی تشکیل تصویر در آینه‌های مقعر (کاو)

بطور کلی در آینه‌های کروی دو نوع تصویر داریم: تصویر مجازی و تصویر حقیقی.

الف.تصویر مجازی: تصویر مجازی از برخورد امتداد پرتوهای بازتابش (در پشت آینه) تشکیل می‌شود. تصویر مجازی، تصویر مستقیم است.

‌ب.تصویر حقیقی: تصویر حقیقی از برخورد پرتوهای بازتابش (در جلوی آینه) تشکیل می‌شود، به عبارت دیگر اگر پرتوهای بازتاب خودشان یکدیگر را قطع کنند تصویر حقیقی است. تصویر حقیقی را می‌توان روی پرده و یا فیلم عکاسی تشکیل داد. تصویر حقیقی معکوس است.

روش رسم تصویر در آینه‌های کروی

تمام پرتوهایی که به آینه مقعر برخورد می‌کنند از قانون انعکاس‌ پیروی می‌کنند. امّا بطور عملی استفاده از نقاط برای رسم پرتوی بازتابش کار سختی است. بنابراین معمولاً برای رسم پرتوی بازتابش از پرتوهایی که مسیر آنها براحتی قابل تشخیص است (سه پرتو اصلی) استفاده می‌کنیم. البته برای به دست‌آوردن تصویر استفاده از دو پرتو مختلف کافی است.

رسم پرتوهای بازتاب در آینه کاو

تمام پرتوهایی که با آینه مقعر برخورد می‌کنند از قانون انعکاس پیروی می‌کنند یعنی زاویه‌ تابشی یک پرتوی برخوردکننده با زاویه‌ انعکاس آن از آینه با هم برابر است و از این قانون برای پیداکردن محل تصویر می‌توان استفاده کرد. امّا بطور عملی استفاده از نقاط برای رسم پرتوی بازتابشی کار سختی است. بنابراین معمولاً از چند پرتویی که مسیر آنها براحتی قابل تشخیص است استفاده می‌کنند. سه پرتو اصلی عبارتند از:

1.هر پرتویی که از مرکز آینه مقعر گذشته و به آینه بتابد، روی خودش بازمی‌تابد. (دلیل آن خیلی ساده است چون پرتو در امتداد شعاع سطح انحنای کروی است و شعاع هم بر سطح انحنا عمود است)

2.هر پرتویی که موازی محور اصلی به آینه‌ مقعر بتابد پرتو بازتاب آن از کانون آینه می‌گذرد.

3.اگر پرتو تابش از کانون گذشته و به آینه بتابد و یا طوری بتابد که امتداد آن از کانون بگذرد، پرتو بازتاب آن موازی محور اصلی خواهد بود.

حال تصویر شیئی

را در یک آینه‌ کاو و در محلهای مختلف رسم می‌کنیم.

الف.شیء در فاصله‌ای دورتر از مرکز آینه

تصویر حقیقی و وارونه است. کوچکتر از جسم است و در فاصله بین مرکز و کانون قرار دارد.

ب‌.شیء بین مرکز و کانون

تصویر حقیقی و وارونه است، بزرگتر از جسم است و دورتر از مرکز قرار دارد.

نکته مهم.

اگر شیء را در مکانی قرار دهیم که قبلاً تصویر (تصویر حقیقی) در آنجا دیده شده است آینه تصویری حقیقی در مکانی که قبلاً شیء قرار داشت تشکیل می‌دهد. فقط جهت پرتوها برعکس شده است.

پ.شیء روی کانون

پرتوهای بازتاب با هم موازیند و در فاصله‌ خیلی دور (بی‌نهایت) یکدیگر را قطع می‌کنند، در این حالت می‌گوییم تصویر در بی‌نهایت است.

ت‌.شیء بین کانون و آینه

همانطور که در شکل دیده می‌شود پرتوهای بازتاب در جلوی آینه از هم دور می‌شوند، امتداد آنها در پشت آینه یکدیگر را قطع می‌کنند، تصویر مجازی، بزرگتر از شیء و مستقیم است.